Звук (фонема)* — самая маленькая единица языка. Имеет план выражения (форму), но не имеет плана содержания (значения). Так, например, звук [и] мы можем произнести, услышать, но он ничего не значит.
За звуками принято закреплять 2 функции: функцию восприятия и смыслоразличительную (например, [шар] — [жар]).

*Звук — то, что мы слышим и произносим. Это единица речи.
Фонема — это абстрактная единица, отвлечённая от конкретного звучания. Это единица языка. В русском языке выделяют 37 согласных фонем и 5 гласных фонем (по академической грамматике).

Ленинградская фонологическая школа выделяет 35 согласных и 6 гласных фонем (долгие ж’, ш’ не рассматриваются (например, во[ж’ж’]и, дро[ж’ж’]и), а ы выделяется как самостоятельная фонема). Московская лингвистическая школа выделяет 34 согласные фонемы (к’, г’, х’ рассматриваются как аллофоны фонем к, г, х).

Морфема — двуплановая единица языка (есть и план выражения, и план содержания, т.е. значение). Значение морфемы не фиксируется в словарях, как значения слов. Но, переходя из слова в слово, морфемы сохраняют своё значение и указывают на различие слов по смыслу.
Например, морфемы в словах прилетел и улетела указывают на:

• приближение/ удаление (при помощи приставок при- и у-),
• передвижение по воздуху (это значение сосредоточено в корне слова -лет-),
• а грамматические суффиксы и окончания сообщают о части речи (суффикс -е- указывает на глагол), времени (-л- — суффикс прошедшего времени), роде и числе (Ø — мужской род, единственное число, а окончание –а указывает на женский род, единственное число).

Функции морфемы определяют по роли, которую она выполняет в слове:

• так, у корня — смыслового ядра слова — вещественное значение;
• приставки, большинство суффиксов и постфиксов (-то, -либо, -нибудь, -ся и др.), меняющие значение слова, выполняют словообразовательную функцию;
• у окончаний, а также у грамматических суффиксов и постфиксов (изменяют грамматическую форму слова: род, число, падеж, время, наклонение и др.) грамматическая, словоизменительная функция.

Слово (лексема) — центральная единица языка: звуки и морфемы существуют только в слове, а из слов строятся предложения. Слово представляет собой  единство лексического значения (план содержания) и грамматического значения (план выражения, т.е. форма).

Лексическое значение индивидуально, оно присуще конкретному слову, фиксируется в толковом словаре. Грамматическое значение абстрактно, объединяет целые классы слов. Например, слова дом, кот, стол имеют разные лексические значения, но общее грамматическое значение.
Лексическое значение: дом – ‘место жительства’, кот – ‘домашнее животное’, стол – ‘предмет мебели’.
Грамматическое значение: все слова относятся к одной части речи (существительное), к одному грамматическому роду (мужской) и стоят в форме одного числа (единственное число).

Главная функция слова — номинативная (назывная). Это способность слова называть объекты реального мира, нашего сознания и т.д.

Предложение — единица языка, которая служит для выражения мысли. Это центральная единица синтаксиса. Основная функция предложения — коммуникативная.
Среди синтаксических единиц выделяют ещё словосочетание (докоммуникативный уровень) и сложное предложение (коммуникативный уровень).

О том, как устроен язык, о языках мира и лингвистических открытиях, о развитии русского языка и др. читайте в Энциклопедии для детей. Т.10. Языкознание. Русский язык / Глав.ред. М.Д.Аксёнова. – М.: Аванта+, 1998.